算数で習う「数」といえば,整数,小数,分数,素数あたりが思い浮くと思いますが,ここでは一度『数の種類』を整理してみましょう.
数の種類を図で表すと次の通りです.
■ それぞれの数の説明
図のそれぞれの数の意味は次の通りです.
(点線は右の数が左の数に含まれることを示しています)
複素数 | 「i」を虚数単位「√(-1)のこと」として「a + b・i」(a,bは実数)の形で表すことのできる数 |
実数 | 複素数「a + b・i」において虚部が0,つまり b=0 の数.数直線上に存在する数. |
虚数 | 実数以外の数 |
純虚数 | 複素数「a + b・i」において実部が0,つまり a=0 の数 |
有理数 | 「c/d」(c, dは整数)の分数の形で表すことのできる実数 |
無理数 | 有理数でない実数.無理数は非循環小数でもある |
整数 | 0と0に1ずつ加えた数(1, 2, 3…)および,0から1ずつ引いた数(-1, -2, -3…) |
自然数 | 整数のうち正である数(1, 2, 3…).0を含める場合もある |
有限小数 | 「c/d」の有理数を小数で表したときに割り切れる数 |
循環小数 | 「c/d」の有理数を小数で表したときに割り切れない数.(現れるパターンには必ず循環がある) |
超越数 | 代数方程式の解とならない複素数.実超越数はすべて無理数.(円周率,自然対数の底など) |
■ これら以外の数の例
無限小数 | 有限小数でない小数.循環小数と非循環小数の2種類 |
偶数 | 2で割り切れる自然数 |
奇数 | 2で割り切れない自然数 |
素数 | 自分自身と1以外に約数を持たない数 |
単偶数 | 2で割り切れるが4で割り切れない自然数 |
平方数 | 自然数を2乗した数 |
立方数 | 自然数を3乗した数 |
三角数 | 数を三角形状に並べたときにそこに並ぶ総数の数(1, 3, 6, 10, 15…) |
完全数 | その数自身を除く正の約数の和が,その数自身と等しい自然数(6, 28, 496, 8128…) |